已知等比数列{an}中a1=2,公比q满足lg3*log3(q)=lg2,试写出{an}的通项公式,

已知等比数列{an}中a1=2,公比q满足lg3*log3(q)=lg2,试写出{an}的通项公式,
若bn=a(n)+n,求数列{bn}的前n项和Sn
startfly 1年前 已收到3个回答 举报
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千玉千寻 幼苗

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1.
an=2q^(n-1)
lg3*log3(q)=lg2
log3(q)=lg2/lg3=log3 (2)
q=2
an=2^n
2.
bn=a(n)+n=2^n+n
Sn=[2^1+1]+[2^2+2]+[2^3+3]+……+[2^(n-1)+(n-1)]+[2^n+n]
=[1+2+3+……+(n-1)+n]+[2^1+2^2+2^3+……+2^(n-1)+2^n]
=(n+1)n/2+2[2^n-1]/(2-1)
=(n+1)n/2+2^(n+1)-2

1年前

10

paillot 幼苗

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换底公式得log3(q)=lg(q)/lg3
带入原式得lg(q)=lg(2)
由于函数单调q=2
an=2*2^(n-1)=2^n
bn=a(n)+n=2^n + n
Sn=b1+.....bn=(2 + 2^2 +.....2^n) + (1+2+....n)
分别用等比与等差求和公式得原式：=2^(n+1)-2 + (n^2+n)/2

1年前

2

咸蛋超人--1998 幼苗

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lg3*log3（q）=lgq=lg2
所以q=2
又因为a1=2
所以an=2*2^（n-1）=2^n
bn=2^n+n
Sn=2^1+1+2^2+2+…+2^n+n
=2^1+2^2+...+2^n+1+2+...+n
=2^(n+1)-2+0.5n^2+0.5n

1年前

2
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