已知等比数列{an}中,a1=1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比和项数 ...

已知等比数列{an}中,a1=1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比和项数 ...
已知等比数列{an}中,a1=1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比和项数 .』
权秀 1年前 已收到2个回答 举报
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笑嘞 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

设数列一共有2n项
a1+a3+a5+……+a(2n-1)=85
a2+a4+a6+……+a2n=170
a2+a4+a6+……+a2n=q(a1+a3+a5+……+a(2n-1))
所以170=85q q=2
S2n=a1(1-2^(2n))/(1-2)=170+85
2^(2n)-1=255
2^2n=256
2n=8
这个数列的公比=2和项数=8

1年前

2

azhong911 幼苗

共回答了137个问题 举报

令偶数项和为T2k=a2+a4+a6+……+a2k
奇数项和为S（2k-1）=a1+a3+a5+……+a（2k-1）
因为a2=qa1，a4=qa3，a6=qa5……a2k=qa（2k-1）
于是T2k=qS（2k-1）
于是170=q85，得q=2，a1=1，（1-2^n）/（1-2）=85+170，得n=8
即项数是8项，公比为2

1年前

2
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