已知n∈N﹢,抛物线y=(n^2+n)-(2n+1)x+1与x轴交于An、Bn两点,以AnBn的绝对值表示该两点间的距离

已知n∈N﹢,抛物线y=(n^2+n)-(2n+1)x+1与x轴交于An、Bn两点,以AnBn的绝对值表示该两点间的距离,则A1B1的绝对值+A2B2的绝对值+···+A2010B2010的绝对值=?
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火317 幼苗

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交点横坐标为x1,x2
x1+x2=(2n+1)/(n^2+n)
x1x2=1/(n^2+n)
AnBn^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2n+1)^2/(n^2+n)^2-4/(n^2+n)=1/(n^2+n)^2
所以有AnBn=1/(n^2+n)=1/n-1/(n+1)
|A1B1|+..|A2010B2010|=1/1-1/2011=2010/2011

1年前

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