在RT三角形ABC中,角A为直角,AH垂直于BC,BD为角B的角平分线,AH交BD于E,DF垂直于BC,四边形AEFD为
在RT三角形ABC中,角A为直角,AH垂直于BC,BD为角B的角平分线,AH交BD于E,DF垂直于BC,四边形AEFD为菱形.
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证明：BD为角B的角平分线,
所以,角ABD=角DBC,
DF垂直于BC,角A为直角
所以,AD=DF,
DF垂直于BC,AH垂直于BC
所以,DF平行AH
角ADE+角ABD=角AED+角DBC=90
所以,角ADE=角AED
所以,AD=AE
所以,DF=AE
所以,四边形ADFE是平行四边形
AD=DF
所以四边形AEFD是菱形.
所以,角ABD=角DBC,
DF垂直于BC,角A为直角
所以,AD=DF,
DF垂直于BC,AH垂直于BC
所以,DF平行AH
角ADE+角ABD=角AED+角DBC=90
所以,角ADE=角AED
所以,AD=AE
所以,DF=AE
所以,四边形ADFE是平行四边形
AD=DF
所以四边形AEFD是菱形.
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