在Rt三角形ABC中,∠VAC=90度AB=AC D是BC的中点 AE=BF 求证：三角形DEF是等腰直角三角形

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证明:连接AD
∵AB=AC,∠BAC=90
∴∠B=∠C=45
∵D为BC的中点
∴AD=BD=CD(直角三角形中线特性),AD⊥CD,∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=45 (三线合一)
∴∠ADF+∠BDF=90,∠CAD=∠B
∵AE=BF
∴△ADE≌△BDF (SAS)
∴DE=DF,∠ADE=∠BDF
∴∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠ADF+∠BDF=90
∴等腰RT△DEF

1年前

匠级人物幼苗

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证明:连接AD
∵AB=AC, ∠BAC=90
∴∠B=∠C=45
∵D为BC的中点
∴AD=BD=CD(直角三角形中线特性),AD⊥CD, ∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=45 (三线合一)
∴∠ADF+∠BDF=90, ∠CAD=∠B
∵AE=BF
∴△ADE≌△BDF (SAS)
∴DE=DF, ∠ADE=∠BDF
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1年前

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