如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90度,AB=4,将一个30度角的顶点P放在边AB上滑动,保持30°角的一边平行

如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90度,AB=4,将一个30度角的顶点P放在边AB上滑动,保持30°角的一边平行 于BC,且交边AC于点E,30°角的另一边交射线BC于点D,连接ED.
1)如图,当四边形PBDE是等腰梯形时,求AP的长;
2)四边形PBDE有可能是平行四边形吗?若可能,求出AP的长;若不可能,说明理由;
3)若点D 在BC边上(不与BC重合),试写出线段AP 的取值范围.
rekimi 1年前 已收到1个回答 举报

whhhh 幼苗

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⑴∠EDC=∠B=60°,DE=PB,
∵PE∥BC,∴∠PDB=∠DPE=30°,
∴∠PDE=30°=∠DPE,∴EP=DE=PB,
在RTΔAPE中,AP=2PE,
∴4-PE=2PE,PE=4/3,
∴AP=AB-PB=4-4/3=8/3.
⑵由⑴知,当四边形PBDE是平行四边形时,PB=PE,
∴平行四边形PBDE是菱形,又∠B=60°,
∴ΔPBD是等边三角形,∴∠DPE=60°≠30°,(或∠BPC=90°≠60°)
∴四边形PBDE是不能为菱形.
⑶当D与C重合时,
BP=1/2BC=1/4AB=1,
∴3

1年前

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