求函数y=2x/(1+x²)在(-∞,+∞)内的单调性.高等数学（理工）

nyzc2007 1年前 已收到6个回答 举报
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qianyu214 幼苗

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f`(x)=(2+2x²-4x²)/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²
当f`(x)>=0时
-1

1年前

2

Girlieshow 幼苗

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这个就是求导做的吧~_~
f'(x)=[x'*(x²+1)-(x²+1)'*x]/[(x²+1)²]=(1-x²)/[(x²+1)²]，
当x<-1或者x>1时，f'(x)<0；
当-10，
因为f(x)为初等函数，且定义域为R，所以f(x)连续，且在(-∞，-1)，(1，...

1年前

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优雅玫瑰 幼苗

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答案是（0，正无穷）单调递增
（负无穷，-根号3 -2）（-根号3 -2，根号3 -2）（根号3 -2，0）若要详解可追问
希望有帮助到你，望你采纳

1年前

1

楚唱苏随 幼苗

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做变换x=tant -π/2

y=2tant/(1+tan²t)=2tantcos²t=2sintcost=sin2t

注意到-π<2t<π 那么sin2t在-π<2t<-π/2 时单降 在-π/2<2t<π/2 时单增 ,π/2<2t<π 时单降

-π<2t<-π/2 对应 x=tant<-1

-π/2

π/2

所以 y=2x/(1+x²) 在( -∞,-1),(1,∞)上单降 在(-1,1)上单增

下面是他的图像

1年前

1

啊哈-_- 幼苗

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上下都加2x就可以化简为2/(x+1)了

1年前

0

枫子y 幼苗

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先求导：y'=2(1-x²)/(1+x²)²
令y'=0 得到x=-1或x=1.
于是，
(1)x<-1时,y'<0，y单调递减；
(2)-10，y单调递增；
(3)x>1时，y'<0，y单调递减。
由以上y的增减性知：
y在x=-1处y取极小值-1；
y在x=1处y取极大值1。

1年前

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