求函数y=(x四次方+2x²+1)/(x²+2)的最小值及相应的x值,

求函数y=(x四次方+2x²+1)/(x²+2)的最小值及相应的x值,
我是将y化成(x²+1)²/x²+1+1,约去得3次开方,均值不等式这地方很多题型不会,
风雪夏天 1年前 已收到1个回答 举报

-光- 幼苗

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令a=x²+1
则a≥1
所以y=a²/(a+1)
=(a²-1+1)/(a+1)
=(a²-1)/(a+1)+1/(a+1)
=a-1+1/(a+1)
=(a+1)+1/(a+1)-2
(a+1)+1/(a+1)看做对勾函数
则a+1>1时递增
这里a≥1,满足a+1>0
是递增的
所以a=1时
即x=0,最小值是2+1/2-2=1/2

1年前 追问

3

风雪夏天 举报

为什么不用均值定理,还有对号函数的相关知识讲一下

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