求证：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．

嗷嗷白 1年前 已收到7个回答 举报
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liuxuhua2 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

解题思路：直接利用重要不等式a2+b2≥2ab，以及字母变换形式，利用综合法直接证明即可．

证明：∵a2+b2≥2ab，
b2+c2≥2bc，
c2+d2≥2cd，
d2+a2≥2da，
以上不等式相加即得a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da，
当且仅当a=b=c=d时取等号．
∴a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．

点评：
本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查综合法证明不等式的方法，重要不等式的应用，本题也可以利用作差法等方法证明．

1年前

5

ripwcf6c_u406_0 幼苗

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可以用特殊值法

1年前

2

z00710211 幼苗

共回答了584个问题 举报

ab<=[a^2+b^2]/2
****
相加，a²+b²+c²+d²大于等于ab+bc+cd+da

1年前

1

矛问题 幼苗

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两边同时乘以二,再把右边的全移到左边,会有完全平方

1年前

1

davez 幼苗

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a²+b²>=2ab (1)
b²+c²>=2bc (2)
c²+d²>=2cd (3)
a²+d²>=2ad (4)
(1)(2)(3)(4)相加，再等式两边同时除2就可以证明完

1年前

1

温柔一点又何妨 幼苗

共回答了7个问题 举报

a²+b²≥2ab，a²+c²≥2ac，a²+d²≥2ad，b²+c²≥2bc，b²+d²≥2bd，
c²+d²≥2cd，上六式相加2a²+2b²+2c²+2d²≥2ab+2bc+2cd+2da
所以a²+b²+c²+d²大于等于ab+bc+cd+da 得证

1年前

0

flying_in_storm 幼苗

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2(a²+b²+c²+d²)=(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+d²)+(d²+a²)大于等于2ab+2bc+2cd+2da

1年前

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