在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC+∠EDA=1:3,AE=10,求DE

连接BD交AC于O
∵矩形ABCD
∴OA＝OD,∠ADC＝90
∴∠DAC+∠DCA＝90,∠EDC+∠EDA＝90
∵∠EDC：∠EDA＝1：3
∴∠EDA＝3∠EDC
∴4∠EDC＝90
∴∠EDC＝22.5
∵DE⊥AC
∴∠EDC+∠DCA＝90
∴∠DAC＝∠EDC＝22.5
又∵OA＝OD
∴∠BDA＝∠DAC＝22.5
∴∠DOC＝∠DAC+∠BDA＝45
∴DE＝OE,OD＝√2OE
∵OE＝AE-OA＝AE-OD＝10-OE
∴10-OE＝√2OE
∴OE＝10/（√2+1）＝10（√2-1）
∴DE＝10（√2-1）
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