如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点P在三角形ABD内,求证:角APB>角AP

pig_bear10 1年前 已收到3个回答 举报

lgq54x3 幼苗

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证明:因为abc是等腰三角形,所以d是bc的中点,因为p在abd内,所以角bap小于角cap,在三角形bcp中,因为bp小于pc,所以角pcb小

1年前

6

canhaiya 幼苗

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我也要问

1年前

2

itweihuan 幼苗

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证明:

将△ABP绕点P逆时针旋转到△ACQ,连接PQ,设PC交AD于E,连接BE

则AQ=AP,CQ=PB,∠APB=∠AQC

因为AB=AC,AD垂直BC

所以AD是BC的垂直平分线

所以EB=EC

所以PC=EC+EP=EB+EP>PB

所以PC>CQ

所以∠PQC>∠QPC

由AP=AQ得∠APQ=∠AQP

所以∠PQC+∠AQP>∠QPC+∠APQ

所以∠AQC>∠APC

所以∠APB>∠APC

1年前

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