判断一道几何题正方形ABCD,E是BC边中点,连接AE,G是AB边上一点,GB=1/3 AB,作FG垂直AE交AE与I,
判断一道几何题
正方形ABCD,E是BC边中点,连接AE,G是AB边上一点,GB=1/3 AB,作FG垂直AE交AE与I,交DC于F,作正方形对角线DB,交AE于J,GF于H,连接CH
请判断:CH是否平行AE?如成立,请证明,如不成立,请说明理由.
正方形ABCD,E是BC边中点,连接AE,G是AB边上一点,GB=1/3 AB,作FG垂直AE交AE与I,交DC于F,作正方形对角线DB,交AE于J,GF于H,连接CH
请判断:CH是否平行AE?如成立,请证明,如不成立,请说明理由.
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可以通过证明△ADJ≌△CBH说明CH∥AE.
设正方形的边长为6,那么BE=3,GB=2,AG=4,
∵FG⊥AE,过F作FK⊥AB于K,可由FK=DA=AB
及∠FGA=∠AEB=90°-∠IAB
证得△FKG≌△ABE,∴KG=BE=3,
那么DF=AK=AG-KG=4-3=1,
∵△DFH∽△BGH,DH/HB=DF/GB=1/2,∴DH=BD/3.
还有,由△BEJ∽△DAJ知BJ/DJ=BE/AD=3/6=1/2,∴BJ=BD/3=DH,
那么DJ=BH=(2/3)BD；∵∠ADJ=∠CBH,AD=BC,
∴△ADJ≌△CBH,那么∠BCH=∠DAJ=∠BEA,∴CH∥AE.
设正方形的边长为6,那么BE=3,GB=2,AG=4,
∵FG⊥AE,过F作FK⊥AB于K,可由FK=DA=AB
及∠FGA=∠AEB=90°-∠IAB
证得△FKG≌△ABE,∴KG=BE=3,
那么DF=AK=AG-KG=4-3=1,
∵△DFH∽△BGH,DH/HB=DF/GB=1/2,∴DH=BD/3.
还有,由△BEJ∽△DAJ知BJ/DJ=BE/AD=3/6=1/2,∴BJ=BD/3=DH,
那么DJ=BH=(2/3)BD；∵∠ADJ=∠CBH,AD=BC,
∴△ADJ≌△CBH,那么∠BCH=∠DAJ=∠BEA,∴CH∥AE.
1年前
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