已知四边形ABCD为正方形,点E是BC的中点,连接AE,过点A作∠AFD,使

结论:AF=CF+CD
(1)当四边形ABCD是矩形时,结论仍然成立.
作EG⊥AF于G,∵∠DFA=2∠EAB,DC∥AB,∴∠DFA=∠EAB+∠EAF,
∴2∠EAB=∠EAB+∠EAF,∴∠EAB=∠EAF,∠ABE=∠AGE=90°,AE=AE,
∴△EAB≅△EAG(AAS),∴AG=AB=CD,EG=EB=EC,EF=EF,∠ECF=∠EGF=90°,
∴△EFC≅△EFG(HL),∴CF=FG,∴AF=FG+AG=CF+CD.
(2)当四边形ABCD是平行四边形时,结论仍然成立.
在AF上截取AG=AB,用(1)的方法证∠EAB=∠EAG,AE=AE,∴△EAB≅△EAG(SAS),
∴AB=AG=CD,EB=EG=EC,连BG,连CG,则∠BGC=90°,
显然GB⊥AE(三线合一性质),∴CG∥AE,∠CGF=∠EAG=∠EAB
∵∠AFD=∠CGF+∠GCF=2∠EAB,∴∠GCF=∠CGF=∠EAB,∴CF=FG,
∴AF=FG+AG=CF+CD.