已知四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DC,E为PC中点,

已知四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DC,E为PC中点,
求(1)DE⊥平面PBC,求(2)BD与平面PBC所成的角
little007 1年前 已收到3个回答 举报

若无闲事挂心头 幼苗

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(1)证明:因为PD⊥平面ABCD,所以:
PD⊥CD,PD⊥BC
因为四边形ABCD是正方形,所以:BC⊥CD
这就是说BC垂直于平面PCD内的两条相交直线PD和CD
所以:BC⊥平面PCD
因为DE在平面PCD内,所以:BC⊥DE
又PD=DC,点E为PC中点,
则在Rt△PCD中有:DE⊥PC
而PC和BC是平面PBC内的两条相交直线
所以:DE⊥平面PBC
(2)由(1)知:DE⊥平面PBC
那么:BD在平面PBC内的射影为BE
则可知∠DBE就是BD与平面PBC所成的角
令PD=DC=a,那么在Rt△PCD中由勾股定理有:
PC=根号2*a,DE=PC/2=根号2*a/2
而在正方形ABCD中,易知对角线BD=根号2*a
所以在Rt△BDE中,sin∠DBE=DE/BD=(根号2*a/2)÷(根号2*a)=1/2
解得:∠DBE=30°
所以BD与平面PBC所成的角为30° .

1年前

1

qlecool 幼苗

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I don't know、

1年前

2

yyq666 幼苗

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(1).四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD
DC⊥BC,PD⊥BC
所以BC⊥平面PCD
所以BC⊥DE
PD=DC,E为PC中点,
所以DE⊥PC
又DE⊥BC
所以DE⊥平面PBC
(2).BD与平面PBC所成的角即∠EBD
设DC=a,BD=√2a,过E作EF⊥DC于F,
CF=a/2,BF=√5a/2,...

1年前

2
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