已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．

解题思路：（I）根据线面垂直的判定，证明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，证明平面PBD⊥平面PAC．
（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，则∠OHD为A-PM-D的平面角，利用二面角O-PM-D的正切值为2

6

，即可求a：b的值．

（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD
又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，
因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC
因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．
（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD

因为DO⊥平面PAC，由三垂线定理可得DH⊥PM，所以∠OHD为A-PM-D的平面角
又OD＝

3
2a，OM＝
a
4，AM＝
3a
4，且[OH/OM＝
AP
PM]
从而OH＝
b

b2+
9
16a2•
a
4＝
ab

16b2+9a2
∴tan∠OHD＝
OD
OH＝

3(16b2+9a2)
2b＝2
6
所以9a²=16b²，即[a/b＝
4
3]．

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．