azhangwei2 春芽
共回答了15个问题采纳率:100% 举报
(Ⅰ)证明:因为F,G分别为PB,BE的中点,所以FG∥PE.
又因为FG⊄平面PED,PE⊂平面PED,所以,FG∥平面PED.…(4分)
(Ⅱ)因为EA⊥平面ABCD,所以EA⊥CB.
又因为CB⊥AB,AB∩AE=A,所以CB⊥平面ABE.
由已知F,H分别为线段PB,PC的中点,所以FH∥BC,则FH⊥平面ABE.
而FH⊂平面FGH,所以平面FGH⊥平面ABE.…(9分)
(Ⅲ)在线段PC上存在一点M,使PB⊥平面EFM.证明如下:
在直角三角形AEB中,因为AE=1,AB=2,所以BE=
5.
在直角梯形EADP中,因为AE=1,AD=PD=2,所以PE=
5,
所以PE=BE.又因为F为PB的中点,所以EF⊥PB.
要使PB⊥平面EFM,只需使PB⊥FM.
因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥CB,又因为CB⊥CD,PD∩CD=D,
所以CB⊥平面PCD,而PC⊂平面PCD,所以CB⊥PC.
若PB⊥FM,则△PFM∽△PCB,可得[PM/PB=
PF
PC].
由已知可求得PB=2
3,PF=
3,PC=2
2,所以PM=
3
2
2.…(14分)
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用,直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗