曲线y=x3+3x2+6x+4的所有切线中，斜率最小的切线的方程是______．

苇杭敬上 1年前 已收到3个回答 举报
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kedayi112 幼苗

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解题思路：根据题意求出导数，对导数配方后求出最小值，以及对应的切点坐标，代入直线的点斜式后再化为一般式．

由题意得，y′=3x2+6x+6=3（x2+2x）+6
=3（x+1）2+3，
∴当x=-1时，y′=3x2+6x+6取最小值是3，
把x=1代入y=x3+3x2+6x+4得，y=14，即切点坐标是（1，14），
∴切线方程是：y-14=3（x-1），
即3x-y+3=0，
故答案为：3x-y+3=0．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及直线方程的一般式和点斜式的应用．

1年前

10

Kuso大比拼 幼苗

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k=y'=3x²+6x+6=3(x²+2x+1)+3≥3
当x=-1时,k取最小为3
所以直线也过(-1,0)
∴直线:y=3(x+1)

1年前

2

caoshuqin 幼苗

共回答了13个问题 举报

求原式的导数，得：y=3x^2+6x+6=3(x+1)^2+3。导数的最小值为3，则切点为（-1，0），切线为y=3x+3。

1年前

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