在曲线y=x3-3x+1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为______．

乐羊七载 1年前 已收到4个回答 举报
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pink水蜜桃 幼苗

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解题思路：先对y=x3-3x+1求导得y′=3x2-3，根据二次函数的单调性求出当x=0时其最小值为-3，据此求出切点，进而写出斜率最小时的切线方程．

∵y=x3-3x+1，∴y′=3x2-3≥-3，∴当x=0是，切线的斜率最小值且为-3，
当x=0时，y=1，∴切点为（0，1），
∴切线的方程为y-1=-3（x-0），即y=-3x+1．
故答案为y=-3x+1．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义．

考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，熟练求导及根据二次函数的单调性求最小值是解决问题的关键．

1年前

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鱼枭 幼苗

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∵y'=3x²-3，最小值为-3
∴所求切线的最小斜率为-3，
当x=0时，y=0-0+1=1，∴切点为（0,1）
∴切线方程为y=-3x+1

1年前

1

sunstars 幼苗

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y=X3-3X+1 对X求导 得y'=3X2-3
当X=0时y'最小，此时切线方程为y'=-3

1年前

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fengyutongzhou20 幼苗

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先求导。y'=3x²-3
当x=0时，y'最小，即斜率最小，为-3
将x=0代入原解析式，得y=1
即（0，1）为切点
过（0，1）点且斜率为-3的方程为 y=-3x+1

1年前

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