如图，四边形ABCD是边长为3 2 的正方形，长方形AEFG的宽AE= 7 2 ，长EF= 7 2 3 ．将长方形AEF
如图，四边形ABCD是边长为3
（1）求∠DOM的度数； （2）在图中，求D、N两点间的距离； （3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ，请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由．  |
赞 xzhc_2001 春芽
共回答了17个问题采纳率：76.5% 举报
（1）根据题意得：∠BAM=15°，
∵四边形AMNH是矩形，
∴∠M=90°，
∴∠AKM=90°-∠BAM=75°，
∴∠BKO=∠AKM=75°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴∠DOM=∠BKO+∠ABD=75°+45°=120°；
（2）连接AN，交BD于I，连接DN，
∵NH=
7
2 ，AH=
7
2
3 ，∠H=90°，
∴tan∠HAN=
NH
AH =
3
3 ，
∴∠HAN=30°，
∴AN=2NH=7，
由旋转的性质：∠DAH=15°，
∴∠DAN=45°，
∵∠DAC=45°，
∴A，C，N共线，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
∵AD=CD=3
2 ，
∴DI=AI=
1
2 AC=
1
2
AB 2 +CD 2 =3，
∴NI=AN-AI=7-3=4，
在Rt△DIN中，DN=
DI 2 +NI 2 =5；
（3）点B在矩形ARTZ的外部．
理由：如图，根据题意得：∠BAR=15°+15°=30°，
∵∠R=90°，AR=
7
2 ，
∴AK=
AR
cos30° =
7
2
3
2 =
7
3
3 ，
∵AB=3
2 ＞
7
3
3 ，
∴点B在矩形ARTZ的外部．
∵四边形AMNH是矩形，
∴∠M=90°，
∴∠AKM=90°-∠BAM=75°，
∴∠BKO=∠AKM=75°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴∠DOM=∠BKO+∠ABD=75°+45°=120°；
（2）连接AN，交BD于I，连接DN，
∵NH=
7
2 ，AH=
7
2
3 ，∠H=90°，
∴tan∠HAN=
NH
AH =
3
3 ，
∴∠HAN=30°，
∴AN=2NH=7，
由旋转的性质：∠DAH=15°，
∴∠DAN=45°，
∵∠DAC=45°，
∴A，C，N共线，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
∵AD=CD=3
2 ，
∴DI=AI=
1
2 AC=
1
2
AB 2 +CD 2 =3，
∴NI=AN-AI=7-3=4，
在Rt△DIN中，DN= DI 2 +NI 2 =5；
（3）点B在矩形ARTZ的外部．
理由：如图，根据题意得：∠BAR=15°+15°=30°，
∵∠R=90°，AR=
7
2 ，
∴AK=
AR
cos30° =
7
2
3
2 =
7
3
3 ，
∵AB=3
2 ＞
7
3
3 ，
∴点B在矩形ARTZ的外部．
1年前
5
可能相似的问题
你能帮帮他们吗