如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，且点F在AD上，它们的边长分别为12，4．

（1）∵点F在AD上，
∴AF ² =4 ² +4 ² ，即AF=4
2 ，
∴DF=12-4
2 ，
∴S _△DBF =
1
2 DF×AB=
1
2 ×（12-4
2 ）×12=72-24
2 ；

（2）连接DF，AF．
∵由题意易知AF ∥ BD，
∴四边形AFDB是梯形，
∴△DBF与△ABD等高同底，即BD为两三角形的底，
由AF ∥ BD，得到平行线间的距离相等，即高相等，
∴S _△DBF =S _△ABD =72；
（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆，
因为△BFD的边BD=12
2 ，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S _△BFD 取得最大、最小值．
如图②所示DF ₂ ⊥BD时，S _△BFD 的最大值=S△BF ₂ D=
1
2 ×12
2 •（6
2 +4
2 ）=120，
S _△BFD 的最小值=S _△BF2D =
1
2 ×12
2 •（6
2 -4
2 ）=24；

1年前