如图1，四边形ABCD是边长为 的正方形，长方形AEFG 的宽AE= ，长EF= ，将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15
如图1，四边形ABCD是边长为 的正方形，长方形AEFG 的宽AE= ，长EF= ，将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH （如图），这时BD 与MN 相交于点O。（1）求∠DOM的度数； （2）在图2中，求D、N两点间的距离； （3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ，请问此时点B 在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由。 |
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（1）设MN与AB的交点为Q，
∵∠MAQ=15°，∠AMQ=90°，
∴∠AQM=∠OQB=75°，
又∠OBQ=45°，
∴∠DOM=∠OQB+∠OBQ=75°+45°=120°
；
（2）∵正方形ABCD的边长为
，
∴DB=6，
连结DN，AN，
设AN与BD的交点为K，
∵长方形AMNH宽
，长
，
∴AN=7，
故∠ANM=30°，∠DOM=120°
∵∠KON=60°，
∴∠OKN=90°，
∴AN⊥DB，.
∴AK是等腰三角形ABD斜边DB上的中线，
∴
在Rt△DNK中，
故D、N两点间的距离为5；
（3）点B在矩形ARTZ的外部，
理由如下：由题意知
，设AB与RT的交点为P，则∠PAR=30°，
在Rt△ARP中，
，
∵
，即
∴点B在矩形ARTZ的外部。
∵∠MAQ=15°，∠AMQ=90°，
∴∠AQM=∠OQB=75°，
又∠OBQ=45°，
∴∠DOM=∠OQB+∠OBQ=75°+45°=120°
；（2）∵正方形ABCD的边长为
，∴DB=6，
连结DN，AN，
设AN与BD的交点为K，
∵长方形AMNH宽
，长
，∴AN=7，
故∠ANM=30°，∠DOM=120°
∵∠KON=60°，
∴∠OKN=90°，
∴AN⊥DB，.
∴AK是等腰三角形ABD斜边DB上的中线，
∴
在Rt△DNK中，
故D、N两点间的距离为5；
（3）点B在矩形ARTZ的外部，
理由如下：由题意知
，设AB与RT的交点为P，则∠PAR=30°，在Rt△ARP中，
，
∵
，即
∴点B在矩形ARTZ的外部。
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