如图,四边形AEFG和ABCD都是正方形,它们的边长分别为a b (b≥2a),且点F在AD上(以下问题的结果均可用a

连结DB,取DB的中点O,连结OA并延长 连结AF
F在□ABCD外,以点A为圆心,AF为半径画圆,交OA于F1（在□ABCD外）、F2（在□ABCD内）
1）F在F1时,S△DBF最大：
连结DF1、BF1
∵□ABCD中O是BD中点,
∴OF1┴BD于O
AO=BO=CO=DO=DB/2 =（√2BD）/2=（√2b）/2（“√”是根号）
同理可证：F1A=（√2a）/2
S△DBF1=BD×OF1/2=（AF1+OA）×BD/2=
[（√2）（2a+b）/2 ]×（√2b）/2=b（2a+b）/2
2）F在F2时,S△DBF最小：
连结DF2、BF2
∵□ABCD中O是BD中点,
∴OF1┴BD于O
AO=BO=CO=DO=DB/2 =（√2BD）/2=（√2b）/2（“√”是根号）
同1）理可证：F1A=（√2a）/2,AO=（√2b）/2
S△DBF2=BD×OF2/2=（OA-AF2）×BD/2=
[（√2）（b-2a）/2 ]×（√2b）/2=b（b-2a）/2
关键在于找出这两个点,通过画图便可知道

问题结果很明显，肯定是存在最大值跟最小值的，这个问题要求三角形DBF的最大最小值，但是三角形DBF的边长BD的长度是不变的，只要求点F到边BD的最大最小值，即为最大面积跟最小面积！
AF的长度等于根号下2×a，以根号下2×a为半径做一个圆，问题就显而易见了。。。。。。。。...