如图1,四边形AEFG与ABCD都是正方形,它们的边长分别为a,b（b≥2a）……
如图1,四边形AEFG与ABCD都是正方形,它们的边长分别为a,b（b≥2a）……
且点F在AD上（以下问题的结果可用a,b的代数式表示）
（1）求S△DEF;
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°,得图2,求图2中的S△DBF.
且点F在AD上（以下问题的结果可用a,b的代数式表示）
（1）求S△DEF;
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°,得图2,求图2中的S△DBF.
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(1)
在图1中,过E作AF的垂线,与AF交与H,则EH为钝角△DEF在DF上的高.因为正方形AEFG的边长为a,所以EH=a/根号2； 而AF=(根号2)a,所以 DF=AD-AF=b-(根号2)a.所以S△DEF= EH*DF/2= [a(b-(根号2)a)]/(2*根号2).
(2)
设图2中BF与AD的交点为L,显然△FEL相似于△BAL,
所以 EL/AL=FE/BA=a/b,而EL+AL=AE=a,
故 EL=a^2/(a+b),AL=ab/(a+b).
所以DL=DA-AL=b-ab/(a+b)=b^2/(a+b).
所以 S△DBF=S△DFL+S△DBL= FE*DL/2+ BA*DL/2
=(FE+BA)*DL/2= (a+b)b^2/(2(a+b)) = b^2/2.
在图1中,过E作AF的垂线,与AF交与H,则EH为钝角△DEF在DF上的高.因为正方形AEFG的边长为a,所以EH=a/根号2； 而AF=(根号2)a,所以 DF=AD-AF=b-(根号2)a.所以S△DEF= EH*DF/2= [a(b-(根号2)a)]/(2*根号2).
(2)
设图2中BF与AD的交点为L,显然△FEL相似于△BAL,
所以 EL/AL=FE/BA=a/b,而EL+AL=AE=a,
故 EL=a^2/(a+b),AL=ab/(a+b).
所以DL=DA-AL=b-ab/(a+b)=b^2/(a+b).
所以 S△DBF=S△DFL+S△DBL= FE*DL/2+ BA*DL/2
=(FE+BA)*DL/2= (a+b)b^2/(2(a+b)) = b^2/2.
1年前
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