如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O,且点
如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.若正方形DEFG的面积为100,且ΔABC的内切圆半径=4,则半圆的直径AB = __________.感激涕零啊!
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连接AE、BE,则三角形AEB为直角三角形（面对半径的圆周角为直角）,DE为高,容易证明：三角形BED相似于EAD
因此
BD：DE=DE：AD
AD*BD=DE*DE=100
在三角形ABC中,根据勾股定理,
AC*AC+BC*BC=AB
即（AM+MC）的平方+（NC+BN）的平方=（AD+BD）的平方
因为MC=NC=4,BN=BD,AM=AD
那么（AM+MC）的平方+（NC+BN）的平方=（AD+BD）的平方,化为
（AD+4）的平方+（4+BD）的平方=（AD+BD）的平方
展开以后为：
（AD*AD+8AD+16）+（BD*BD+8BD+16）=AD*AD+2AD*BD+BD*BD
化简,得：4AD+4BD+16=AD*BD
因为AD*BD=100
所以4AD+4BD+16=100
4AD+4BD=84
AD+BD=21
即半圆直径AB=21
因此
BD：DE=DE：AD
AD*BD=DE*DE=100
在三角形ABC中,根据勾股定理,
AC*AC+BC*BC=AB
即（AM+MC）的平方+（NC+BN）的平方=（AD+BD）的平方
因为MC=NC=4,BN=BD,AM=AD
那么（AM+MC）的平方+（NC+BN）的平方=（AD+BD）的平方,化为
（AD+4）的平方+（4+BD）的平方=（AD+BD）的平方
展开以后为：
（AD*AD+8AD+16）+（BD*BD+8BD+16）=AD*AD+2AD*BD+BD*BD
化简,得：4AD+4BD+16=AD*BD
因为AD*BD=100
所以4AD+4BD+16=100
4AD+4BD=84
AD+BD=21
即半圆直径AB=21
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗