如图AB为半圆的直径，DE为半圆的一条切线，点C为切点，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E交半圆于F，若AD=3，BE=7，

如图AB为半圆的直径，DE为半圆的一条切线，点C为切点，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E交半圆于F，若AD=3，BE=7，那么线段DE的长为

．

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解题思路：连接OC，由已知中DE为半圆的一条切线，点C为切点，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，可得OC⊥DE，结合O为直径AB的中点O，可得OC为梯形ABED的中位线，即半圆的半径为5，连接AF，解直角三角形ABF，可得AF的长，即DE的长．

连接OC，
由O是AB的中点，OC⊥DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E
可得CO为梯形ABED的中位线
∴OC=[1/2]（AD+BE）=5
连接AF
在Rt△ABF中，AB=2OC=10，BF=BE-AD=4
故AF=
AB2−BF2=2
21
故DE=AF=2
21
故答案为2
21

点评：
本题考点：圆的切线的性质定理的证明；圆周角定理．

考点点评：本题考查的知识点是圆的切线的性质定理的证明，圆周角定理，其中根据已知计算出OC即半圆半径的长，是解答本题的关键．

1年前

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