关于圆的数学题 急,星期一要交已知：如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC的中点,DE垂直于AB于E,交AC于
关于圆的数学题 急,星期一要交
已知：如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC的中点,DE垂直于AB于E,交AC于F,DB交AC于G,求证：AF=FG
已知：如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC的中点,DE垂直于AB于E,交AC于F,DB交AC于G,求证：AF=FG
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连接AD
因为D为弧AC中点
所以∠DAC=∠ABD
因为AB为直径
所以∠ADB=90°
因为DE垂直于AB于E
所以∠DEA=90°
即∠ADE=∠ABD,推出∠ADE=∠DAG,
即AF=DF
因为∠DAG+∠AGD=∠ADE+∠EDB=90°,∠ADE=∠DAG
所以∠AGD=∠EDB,
即DF=FG
所以AF=FG
因为D为弧AC中点
所以∠DAC=∠ABD
因为AB为直径
所以∠ADB=90°
因为DE垂直于AB于E
所以∠DEA=90°
即∠ADE=∠ABD,推出∠ADE=∠DAG,
即AF=DF
因为∠DAG+∠AGD=∠ADE+∠EDB=90°,∠ADE=∠DAG
所以∠AGD=∠EDB,
即DF=FG
所以AF=FG
1年前
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