如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,C,D为AB上的两点,且AC=CO=OD=DB,CE⊥AB交半圆于点E,DF⊥AB交

如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,C,D为AB上的两点,且AC=CO=OD=DB,CE⊥AB交半圆于点E,DF⊥AB交半圆于点F,求证：弧AE=弧EF=弧FB
si0g 1年前 已收到1个回答 举报
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连接CO.、FO.
∵AC=CO=OD=DB,CE⊥AB交半圆于点E,DF⊥AB交半圆于点F
∴设圆的半径为R,OE=OF=R,则CO=OD=1/2 R
在RT△EOC中,cos∠COE=CO/OE=(1/2 R/)R=1/2→∠COE=60°
在RT△FOD中,cos∠FOD=OD/OF=（1/2R)/R=1/2→cos∠FOD=60°
∴∠EOF=180°-60°-60°=60°（一平角=180°）
∴弧AE=弧EF=弧FB （同圆中,相等圆心角所对的狐相等）

1年前

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