A为对称矩阵 p1为其特征向量 则与p1正交的向量p2是不是A的特征向量?

不一定!
p1为A的特征向量,则存在特征值a1使得Ap1=a1p1
A为对称矩阵,则其对应于一个对称变换T（A是线性变换T对应的矩阵,故Tα=Aα,以下为简便起见,不应用此等式而只用线性变换来讨论）,
又知对称变换有如下性质：
(Tα,β)=(α,Tβ)①
则有：(Tp1,p2)=(a1p1,p2)=0=（应用①式）=(p1,Tp2)②
设与p1正交的全部向量构成的空间为V,则由②知,p2和Tp2都在V内.
V为T的不变子空间（进而也是A的不变子空间）.
于是令T限制在V上的变换为T1,可知T1在V内有特征值和特征向量,其中,特征值可能不唯一,当其有两两不相等的特征值b1,b2,...,bs时,对应的特征向量为α11,...,α1r1；...；αs1,...,αsrs（αij为对应于bi的特征向量,j=1,...,si；si为bi的几何重数）.
则p2可以是特征向量组α11,...,α1r1；...；αs1,...,αsrs的线性组合,当组合系数全为1时,Tp2不能简单地用c*p2（c为某个特征向量）表示,那么p2也就不是T的特征向量,于是也不是A的特征向量.
你可以用上述原理自己举反例,举出来告诉我哦~看在我打这么多字的份上.