（线性代数）实对称矩阵特征值不同的特征向量相互正交

这个解答中有些小错误.
要求的特征向量一定与(1,-1,1)T正交,所以是X1-X2+X3=0的解.
这个方程的基础解系一般可以用X2,X3分别取1,0或0,1代入解出X1得到,也就是(1,1,0)和(-1,01).
它们若乘非零的倍数也可以做为基础解系.
题目中(0,1,0)T应当改为(1,1,0)T,否则不满足方程.
满足方程的所有非零解向量都是特征向量,而且只要是两个线性无关的解向量就可以做为基础解系.
所以（1,1,0）T和（0,1,1）T也满足方程,也是特征向量.而且有a2=k1(1,1,0)T+k2(0,1,1)T .

x1-x2+x3=0
表明（1，-1，1）X=0
A=（1， -1，1）已经是行最简型了，独立变量为x2，x3，可以任意付给两个线性无关的向量
你给的下面的两个也是特征向量，满足上述的条件怎么确定的独立变量是X2,X3呢？
我知道习惯上解题时每次给独立变量中的一个赋值为1，其他为0所以才有答案这样的结果最简型中非零行中除去第一个不为零的元素所在的列，剩余列的就是，

实际是随便给两个x1,x2的值，然后计算x3得到的