如图1,一直在三角形ABC中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6.将三角形ACD沿箭头所示方向平移,得到

考点：二次函数综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）本题的关键是求出DD′的长,已知了AB、AD的长,可在直角三角形BDA中,用勾股定理求出BD的长,根据DD′=BD-BD′即可得出DD′的表达式,有了DD′的长即圆的直径可根据圆的面积公式得出y,x的函数关系式．
（2）EF与圆O′相切,那么D′E=
1
2
D′D,根据（1）得出的DD′的表达式可表示出D′E的长,然后根据△BD′E与△BDA相似,可得出关于D′E、DA、BD′、BD的比例关系式,以此来确定x的值．
（3）在（1）、（2）中已经得出了D′D和D′E的表达式,即可根据矩形的面积公式求出S,x的函数关系式．
（1）∵AB=10,AD=6,∠ADB=90°
∴BD=CD=8
∴DD'=BD-BD'=8-x
∴y=π(
8−x
2
)2
∴y＝
π
4
（8-x）2（0≤x＜8）．
（2）∵△BD'E≌△CDF
∴ED'=DF
∵ED'∥DF,∠FDD'=90°
∴四边形ED'DF是矩形
∴EF∥DD'
若DF与⊙O相切,则ED'=
1
2
DD'
∵∠ED'B=∠AOB=90°,∠B=∠B
∴△BED'∽△BAD
∴
ED′
AD
＝
BD′
BD
,
即
ED′
6
＝
x
8
∴ED'=
3
4
x
∴
3
4
x＝
8−x
2
解得x=
16
5
因此,当x=
16
5
时,EF与⊙O相切．
（3）S=ED'•D'D=
3
4
x(8−x)
=-
3
4
x2+6x
=-
3
4
（x-4）2+12
∴x=4时,满足0≤x＜8,S的值最大,最大值是12．