已知tanα=2,且α为第三象限角,求cos(α+π/3),sin2α

第一个问题：
cos（α＋π/3）
＝cosαcos（π/3）－sinαsin（π/3）＝（1/2）cosα－（√3/2）sinα
＝（1/2）cosα/√［（sinα）^2＋（cosα）^2］－（√3/2）sinα/√［（sinα）^2＋（cosα）^2］
＝－（1/2）/√［（tanα）^2＋1］＋（√3/2）tanα/√［（tanα）^2＋1］
＝－（1/2）/√（4＋1）＋（√3/2）×2/√（4＋1）
＝√15/5－√5/10.
第二个问题：
sin2α
＝2sinαcosα＝2sinαcosα/［（sinα）^2＋（cosα）^2］
＝2tanα/［（tanα）^2＋1］＝2×2/（4＋1）＝4/5.