简便算法数学题1/(2^2)+2/(2^3)+3(2^4)+……+2001/(2^2002)麻烦讲清楚些

设S=1/(2^2)+2/(2^3)+3/(2^4)+……+2000/(2^2001)+2001/(2^2002) ①
则2S=1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+4/(2^4)+……+2001/(2^2001)+2001/(2^2002) ②
①-②得
-S=1/2-1/(2^2)-1/(2^3)-4/(2^4)-……-1/(2^2001)-2001/(2^2002)
==1-(1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+……+1/(2^2001))-2001/(2^2002)
==1-(1/2)*(1-(1/2)^2000)/(1-1/2)-2001/(2^2002)
==1/(2^2000)-2001/(2^2002)

An=1/(2^2)+2/(2^3)+3/(2^4)+4/(2^5)……+2001/(2^2002)
0.5An= 1/(2^3)+2/(2^4)+3/(2^5)+……+2000/(2^2002)+2001/(2^2003)
第一个式子An是你原本的式子，第二个式子是第一个式子整体乘0.5，为观察方便，所以往后往后拖了一格，这样对应式子的分母都是相同的，再将第一个式子减去...