一道有关于三角形的欧式几何题正三角形ABC所在的平面有一点P使得PAB\PBC\PCA都是等腰三角形,则这样的P点有几个

一道有关于三角形的欧式几何题
正三角形ABC所在的平面有一点P使得PABPBCPCA都是等腰三角形,则这样的P点有几个?
过程,要过程!
132231097:不对，因为既然PO垂直于面ABC则角POB=90°
cauchyb:不对，因为在三角形外的边AB的中线的延长线上的一点P，满足PC=AC=AB时三个三角形都是等腰三角形

shanhuiq 1年前已收到4个回答举报

我为入眠迷幼苗

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7个
一个在质心
6个分别在3条高的延长线上,每条2个
自己画图试试
很简单

1年前

一中家长幼苗

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正三角形ABC所在的平面有一点P使得PABPBCPCA都是等腰三角形，那么点P即在AB的中垂线上，也在BC的中垂线上。因为这两条中垂线不平行，而平面内两直线相交，交点有且只有一个。所以这样的P点有且只有一个。

1年前

小王燕子幼苗

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1年前

大赛哆嗦幼苗

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如图所示:
1. ∵ PO⊥面ABC, ∴ OB是PB在面ABC的射影, ∠PBO=θ是PB与平面ABC所成的角, ∴ sinθ=PO/PB=1/2, θ=arcsin(0.5)=30°
2. ∵ PA=PB=PC, ∴ OA=OB=OC, O是△ABC的外心,
OA=PAcos30°=2√3,又△ABC为正三角形,设D为BC的中点,则OD=0.5AO=√3, ∵ P...

1年前

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