空间简单几何题直角三角形ABC所在的平面α外的一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6√10,那么点P到平面

设直角三角形ABC的顶点是点A,点P到AB,AC的距离都是6√10
过P作PO垂直平面α于O,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E
则PD,PE即点P到AB,AC的距离,即PD=PE=6√10
连接OD,OE
因为 PO垂直平面α,AB在平面α内
所以 PO垂直AB
因为 PD垂直AB
所以 AB垂直平面PDO
因为 OD在平面PDO内
所以 OD垂直AB
同理 OE垂直AC
因为 PO垂直平面α
所以 角POD=角POE=90度
因为 PD=PE,PO=PO
所以 三角形PDO全等于三角形PEO
所以 OD=OE
因为 OD垂直AB,OE垂直AC,角BAC=90度
所以 ADOE是矩形
因为 OD=OE
所以 ADOE是正方形
所以 AO=√2OD
因为 PO垂直平面α
所以 角POA=角POD=90度
所以 AP^2=PO^2+AO^2,PD^2=PO^2+OD^2
因为 AP=24,PD=6√10,AO=√2OD
所以 PO=12
所以 点P到平面α的距离为 12

点到直角边的距离意思是：直角边所在的直线与该点所确定的平面内，过该点作该直线的垂线，该点与垂足之间的距离，也就是垂线段。
理解这个之后，因为P到两直角边的距离都是6√10，所以，P位于该直角的角平分线所在的垂直于平面α的平面上。
设P点在平面α上的投影为O,过P点垂直于AB的垂线垂足为Q。则P到平面α的距离为OP,则
PA^2=OP^2+OA^2
OA^=2AQ^2...