关于线面垂直过三角形ABC所在的平面&外一点P,作PO垂直&,垂足为O,连接PA,PB,PC若PA垂直PB,PB垂直PC

关于线面垂直
过三角形ABC所在的平面&外一点P,作PO垂直&,垂足为O,连接PA,PB,PC
若PA垂直PB,PB垂直PC,PA垂直PC,求证：点O是三角形ABC的垂心

Chenzhou0735 1年前已收到3个回答举报

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设OC交AB于D点,因为PC垂直PA且PC垂直PB,所以PC垂直平面PAB,所以PC垂直AB.有因为PO垂直平面ABC,所以PA垂直AB,即AB垂直OP且垂直PC.所以AB垂直平面PDC,所以AB垂直DC.同理可得,OB垂直AC,OC垂直AB.因此O是三角形ABC的垂心.

1年前

topone0118 幼苗

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∵PA⊥PB，PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC，∴PA⊥BC，连OA，OB，∵PO⊥平面ABC，OA为PA在平面ABC上的射影，∴OA⊥BC，同理可证：BO⊥AC，∴点O是三角形ABC的垂心．

1年前

leo_jzhang 幼苗

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因为PA垂直于PB且垂直于PC
所以PA垂直于平面PBC
所以PA垂直于BC
同理
因为PB垂直于PC且垂直于PA
所以PB垂直于平面PAC
所以PB垂直于AC
因为PC垂直于PA且垂直于PB
所以PC垂直于平面PAB
所以PC垂直于AB
所以点O是ABC垂心

1年前

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