初二奥数题：全等三角形如图,已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分

初二奥数题：全等三角形
如图,已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线.求证：BQ+AQ=AB+BP.
要画辅助线
急,在线等

onlyviee 1年前 已收到5个回答 举报
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严禁ww买车 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

角ABC=80 又BQ为角ABC角平分线 所以角QBC=40=QCB 等角对等边QC=BQ
转化为AQ+QC=AB+BP 即是AC=AB+BP
延长AB到AN,使得AN=AC 等边三角形就被拽出来-----三角形ANC 那么问题又转化为AB+BP=AN 连接PN 因为角ACN=60=角ANC 又AP为角A的平分线,其实已经很明了 角PCN=60-40=20=角PNC 所以角ANP=60-PNC=60-20=40
而角PBN又等于100,所以BPN=BNP 等角对等边 BP=BN 整理得证

1年前

3

hujiko16 幼苗

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我只看出BQ=QC，则 BQ+AQ=QC+AQ=AC
后面不会了，而且总觉得方法不对劲。

1年前

1

czfl984 幼苗

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fv

1年前

1

laojiong 幼苗

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这个题，你的图画的很不标准，其实，你把图画标准之后，按你现在的图，过B点作AP的垂线并延长交AC于K，再往下，很容易证明出，等式两端的线段和都是AC的长度。

1年前

1

hs1993 幼苗

共回答了1个问题 举报

∵∠C=40°且∠BAC=60°
∴∠ABC=80°
∵BQ是∠ABC的角平分线
∴∠QBC=40°=∠C
∴BQ=QC
∴AQ+BQ=AC
∵∠BAC=60°
∴连接BD（D是AC上的一点）使△ABD成等边三角形且AP平分∠BAC
∴AB=AD ∠BAP=∠PAD
∴连接PD后得
在△ABP与△ADP中
...

1年前

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