如图所示,已知三角形ABC中,角BAC=60°,AD垂直平面ABC,AH 垂直平面DBC,H 是垂足,求证：H不可能是△
如图所示,已知三角形ABC中,角BAC=60°,AD垂直平面ABC,AH 垂直平面DBC,H 是垂足,求证：H不可能是△BCD的垂心
bangbangmang
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证明：假设H是△BCD的垂心
连接CH,则CH⊥BD
∵AH⊥面BDC,BD在面BDC内
∴AH⊥BD
又CH∩AH=H,∴BD⊥面ACH
∵AC在面ACH内,∴BD⊥AC
∵AD⊥面ABC,AC在面ABC内
∴AD⊥AC
又AD∩BD=D,∴AC⊥面ABD
∵AB在面ABD内
∴AC⊥AB,即∠ABC=90°这与题中∠ABC=60°矛盾
∴H不可能是△BCD的垂心
连接CH,则CH⊥BD
∵AH⊥面BDC,BD在面BDC内
∴AH⊥BD
又CH∩AH=H,∴BD⊥面ACH
∵AC在面ACH内,∴BD⊥AC
∵AD⊥面ABC,AC在面ABC内
∴AD⊥AC
又AD∩BD=D,∴AC⊥面ABD
∵AB在面ABD内
∴AC⊥AB,即∠ABC=90°这与题中∠ABC=60°矛盾
∴H不可能是△BCD的垂心
1年前
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