（2011•江苏模拟）已知函数f（x）=[1/x]+[2x2+1x3．

解题思路：（1）求出f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x的范围，列出x，f′（x），f（x）的变化情况表，由表得到函数的最值．
（2）求出f（x）的导函数，通过判断导函数等于0根的情况，对参数a进行分类讨论，求出函数的单调区间，进一步求出函数的极值．

（1）f′（x）=-
(x+1)(x+3)
x4．
令f′（x）＞0，得-3＜x＜-1，
令f′（x）＜0，得x＜-3，-1＜x＜0，x＞0．
列出x，f′（x），f（x）的变化情况表

x -4 （-4，-3） -3 （-3，-1） -1 （-1，-
1/2]） -[1/2]
f′（x） - 0 + 0 -
f（x） -[9/64]

 极小值
-[4/27] 极大值0 -2∴最大值为0，最小值为-2．
（2）g′（x）=-
x2+4x+3a
x4；
设u=x²+4x+3a．
△=16-12a，
①当a≥[4/3]时，△≤0，g′（x）≤0，所以y=g（x）没有极值点
②当0＜a＜[4/3]时，x₁=-2-
4−3a，x₂=-2+
4−3a＜0．
减区间：（-∞，x₁），（x₂，0），（0，+∞），增区间：（x₁，x₂）．
∴有两个极值点x₁，x₂．
③当a=0时，g（x）=[1/x]+[2
x2，g′（x）=-
x+4
x3．
减区间：（-∞，-4），（0，+∞），增区间：（-4，0）．
∴有一个极值点x=-4．
综上所述：a=0时，有一个极值点x=-4；
0＜a＜
4/3]时有两个极值点x=-2±
4−3a；
a≥

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 求函数在闭区间上的最值，一般利用导数求出函数的极值，再求出闭区间的两个端点值，从中选出最值；求函数的极值，一般令导函数等于0求出根，再判断根左右两边的导函数符号是否异号．