（2011•江苏模拟）已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．

解题思路：（1）关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，可转化为|x-1|（|x+1|-a）=0只有一个解，进而转化为|x+1|=a，有且仅有一个等于1的解或无解，进行判断得出参数范围即可．
（2）根据自变量的取值范围进行分类讨论求参数的范围即可，此分类讨论是根据自变量进行分类的，故求得的参数范围必须求交集教参能满足恒成立．
（3）将所给的函数写成分段函数的形式，在每一段上对函数的最值进行讨论，求出最大值，再比较两段上的最值得到函数的最大值，由于参数的影响，函数的单调性不确定，故可以根据需要分成三段进行讨论

（1）方程|f（x）|=g（x），即|x2-1|=a|x-1|，变形得|x-1|（|x+1|-a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a，有且仅有一个等于1的解或无解，由此得a＜0．（2）不等式f（x）≥g（x...

点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系；函数最值的应用．

考点点评： 本题考查函数的零点与方程的根的关系，解题的关键是根据所给的条件及相关知识对问题进行正确转化，本题比较抽象，对问题的转化尤其显得重要，本题在求解问题时用到了分类讨论的思想，转化化归的思想，数学综合题的求解过程中，常到到这两个思想．