（2011•江苏模拟）已知函数f（x）=x3-ax2-a2x+1，g（x）=1-4x-ax2，其中实数a≠0．

解题思路：（1）先对函数f（x）进行求导，令导函数大于0可求函数的增区间，令导函数小于0可求函数的减区间，注意讨论a的正负．
（2）分别求出函数f（x）与g（x）的单调区间，然后令（-a，-a+2）为二者单调增区间的子集即可．

（1）f′（x）=3x²-2ax-a²，
又3x²-2ax-a²=3（x-a）（x+[a/3]），
令f′（x）=0，得x₁=a，x₂=-[a/3]．…（2分）
①若a＞0，则当x＜-[a/3]或x＞a时，f′（x）＞0，
当-[a/3]＜x＜a时，f′（x）＜0．
∴f（x）在（-∞，-[a/3]）和（a，+∞）内是增函数，在（-[a/3]，a）内是减函数．…（5分）
②若a＜0，则当x＜a或x＞-[a/3]时，f′（x）＞0，
当a＜x＜-[a/3]时，f′（x）＜0．
∴f（x）在（-∞，a）和（-[a/3]，+∞）内是增函数，
在（a，-[a/3]）内是减函数．…（8分）
（2）当a＞0时，f（x）在（-∞，-[a/3]）和（a，+∞）内是增函数，g（x）=-a（x+[2/a]）²+1+[4/a]，
故g（x）在（-∞，-[2/a]）内是增函数，
由题意得

a＞0
−a+2≤−
a
3
−a+2≤−
2
a
解得a≥3．…（11分）
当a＜0时，f（x）在（-∞，a）和（-[a/3]，+∞）内是增函数，
g（x）在（-[2/a]，+∞）内是增函数．
由题意得

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即当导函数小于0时原函数单调递减，当导函数大于0时原函数单调递增是一道综合题．