（2014•浙江模拟）已知a＞0，函数f（x）=[a/3]x3-ax2+x+1．

解（Ⅰ） f'（x）=ax²-2ax+1．
∵x₁，x₂是f（x）的两个极值点，所以x₁，x₂是f'（x）=0的两根．
∴x1+x2＝2，x1•x2＝
1
a．
又∵1＜
x2
x1≤5，
∴2＜
x1+x2
x1≤6．
∴1＜
1
x1≤3．
从而[1/3≤x1＜1．
∴
1
a＝x1x2＝x1(2−x1)＝−(x1−1)2+1
当
1
3≤x1＜1时，
1
a∈[
5
9，1)．
故 a∈(1，
9
5]．
（Ⅱ）当x≥2时，f'（x）单调递增
∴f'（x）≥f'（2）=1．
∴f（x）单调递增
∴f（x）的最小值f(x)min＝f(2)＝3−
4
3a．
令g（a）=3f（x）+|f'（a）-1|
∴g(a)≥9−4a+|a3−2a2|＝

a3−2a2−4a+9，a≥2
−a3+2a2−4a+9，a＜2]．
又9−4a+|a3−2a2|＝

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力．