（2011•江苏模拟）设函数f(x)＝2x|x|+1(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x

（2011•江苏模拟）设函数f(x)＝
2x
|x|+1
(x∈R)，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有______个．
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wsz0716 花朵

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解题思路：先对解析式去绝对值写成分段函数，在每一段上考虑即可．

由题意知，f(x)＝


2x
x+1x≥ 0

2x
1−xx＜0
当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，
又因为x＞1时，f（x）=[2x/x+1]＜x 故不存在这样的区间．
当x≤0时，令M=[-1，0]验证满足条件．
又因为x＜-1时，f（x）=[2x/1−x]＞x 故不存在这样的区间．
又当M=[-1.1]时满足条件．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 函数的表示方法．

考点点评： 本题主要考查分段函数解析式的问题．注意对每段函数都要研究到．

1年前

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