求解一道高三数学题已知△ABC的三个顶点在抛物线Γ:x^2=y上运动,若点A在坐标原点,且∠BAC=派/2,点M在BC上

求解一道高三数学题
已知△ABC的三个顶点在抛物线Γ:x^2=y上运动,若点A在坐标原点,且∠BAC=派/2,点M在BC上,且向量AM*向量BC=0,求点M的轨迹方程.
这道不该难得没人会做吧

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设M（x,y）
AB方程为y=kx
由∠BAC=½π得：AC的方程为y=-1/k
即：y=kx
y=x²
得：B（k,k²)
同理得：C﹙﹣1/k,1/k²﹚
BC方程为y-k²＝﹙k²－1/k²﹚(x-k)／(k+1/k)恒过定点P（0,1）
∵向量AM=（x,y）
向量MP（-x,1-y）
∴向量AM·向量MP=0
﹣x·x+y(1-y)=0
即：y²＋x²-y=0(x≠0)

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你能帮帮他们吗

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