已知f(x)=|x|/(x+2),如果关于x的方程f(x)=kx^3有三个不同的实数解.求实数k的取值范围.
已知f(x)=|x|/(x+2),如果关于x的方程f(x)=kx^3有三个不同的实数解.求实数k的取值范围.
我把图做出来是这个样子,白色的点是不可取的地方.
照图来看,只能有两个实数根撒
我把图做出来是这个样子,白色的点是不可取的地方.
照图来看,只能有两个实数根撒
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x=0显然为一个解.
x>0,f(x)=x/(x+2)=kx^3--> kx^2(x+2)=1
x kx^2(x+2)=-1
k=0显然没其它解了.
令y=kx^3+2kx^2
y'=3kx^2+4kx=kx(3x+4)
k>0时,x>0 or x0,因此y=-1只有一负根,它小于-2.
k0 or x
x>0,f(x)=x/(x+2)=kx^3--> kx^2(x+2)=1
x kx^2(x+2)=-1
k=0显然没其它解了.
令y=kx^3+2kx^2
y'=3kx^2+4kx=kx(3x+4)
k>0时,x>0 or x0,因此y=-1只有一负根,它小于-2.
k0 or x
1年前 追问
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你好，我的答案上是这样写的： 当x=0时，f(x)=kx^3，x=0为方程的解 当x>0时，x/(x+2)=kx^3，∴kx^2(x+2)=1，∴x^2(x+2)=1/k 当x<0时，-x/(x+2)=kx^3，∴kx^2(x+2)=-1，∴x^2(x+2)=-1/k 即看函数g(x)=｛ x^3+2x^2 (x>0) -x^3-2x^2(x<0，且x≠-2） 与函数h(x)=1/k图像有两个交点时k的取值范围，得到我刚才那个图像。∴k<-27/32或k>0 答案怎么确定这个函数中的x就有三个实根的？什么原理？
k>0中意思是那个图像的交点算作x的两个实根，再加上x=0吧 那k<-27/32是什么意思啊
答案上有写k<-27/32。帮我分析一下啥意思吧。或者是答案错了
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你能帮帮他们吗