函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈ R )．

（1）由f（x）=1-2a-2acosx-2sin ² x
=1-2a-2acosx-2（1-cos ² x）
=2cos ² x-2acosx-（2a+1）
= .这里-1≤cosx≤1.
①若-1≤ ≤1，即-2≤a≤2，则当cosx= 时，f（x） _min = -2a-1
②若 >1，则当cosx=1时，f（x） _min =1-4a；
③若 <-1，则当cosx=-1时，f（x） _min =1.
因此 g ( a )＝
（2）∵g（a）= .
∴①若a>2，则有1-4a= ，得a= ，矛盾；
②若-2≤a≤2，则有 -2a-1= ，即 a ² +4a+3=0，∴a=-1或a=-3（舍）．
∴g（a）= 时，a=-1.此时f（x）= ，
当cosx=1时，f（x）取得最大值为5.