已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ABC=2∠BAC,∠ABC的平分线交⊙O于点D
已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ABC=2∠BAC,∠ABC的平分线交⊙O于点D
1.求证：AD=CD=BC
2.若⊙O的半径为2cm,求四边形ABCD的周长
1.求证：AD=CD=BC
2.若⊙O的半径为2cm,求四边形ABCD的周长
赞 summermoon77 春芽
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证明：∵AB是圆心O的直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∵∠ABC＋∠ACB＝90°,∠ABC＝2∠BAC
∴∠CAB＝30°,∠ABC＝60°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝½∠ABC＝30°＝∠BAC
∴AD＝DC＝CB
⒉∵圆O的半径为2cm
∴直径AB＝4cm
∵∠ACB＝90°,∠CAB＝30°
∴CB＝½AB＝2cm
∴四边形ABCD＝AB+BC+CD+DA=AB+3BC=4＋3×2=10﹙cm﹚
∴∠ACB=∠ADB=90°
∵∠ABC＋∠ACB＝90°,∠ABC＝2∠BAC
∴∠CAB＝30°,∠ABC＝60°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝½∠ABC＝30°＝∠BAC
∴AD＝DC＝CB
⒉∵圆O的半径为2cm
∴直径AB＝4cm
∵∠ACB＝90°,∠CAB＝30°
∴CB＝½AB＝2cm
∴四边形ABCD＝AB+BC+CD+DA=AB+3BC=4＋3×2=10﹙cm﹚
1年前
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