设函数f(x)=1/3ax^3-1/2x^2+bx+1在点A（1,f(1)）处的切线平行于x轴 （1）.a

zhangzhendong 1年前 已收到5个回答 举报
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马路上的石头 幼苗

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依题意,f'(x)=ax^2-x+b
f'(1)=a-1+b=0
分类一：0

1年前

8

预约结局 幼苗

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切线斜率k=f`(1)=1/3a*3x^2-1/2*2x+b](x=1)=ax^2-x+b](x=1)=a+b-1
因为切线平行于x轴，所以k=0，切线为y=f(1)
即a+b-1=0
b=1-a
f'(x)=ax^2-x+1-a
f'(x)=0时
x=1/2a*(1+(1+-4*a*(1-a))^(1/2)
=1/2a*(1+-4a+4...

1年前

3

mfkdagnn 幼苗

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f'(x)=ax^2-x+b
由题意 f'(1)=a-1+b=0
即b=1-a
所以f'(x)=ax^2-x+1-a
=(x-1)(ax+a-1)
因为a<1/2
(1)0则当1当x<1或x>1/a-1时 f'(x)>0 即f(x)单调增

1年前

2

ll骆驼 幼苗

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f'(x)=ax^2-x+b
f'(1)=a+b-1=0
即a<1/2,b>1/2
分类讨论
f'(x)>0时，(ax-b)(x-1）>0

1年前

0

Annelily12 幼苗

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*设函数f(x)=1/3ax^3-1/2x^2+bx+1在点A（1，f(1)）处的切线平行于x轴 （1）。 a<1/2时当讨论函数的单调性
解析：∵函数f(x)=1/3ax^3-1/2x^2+bx+1在点A（1，f(1)）处的切线平行于x轴
f’(x)=ax^2-x+b==> f’(1)=a-1+b=0==>b=1-a
令f’(x)=ax^2-x+b=0
由韦达定理...

1年前

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