如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14,0）、（14,3）、（4、3）．且OC=5
如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14,0）、（14,3）、（4、3）．且OC=5
点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动.其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点是,另一点也停止运动.
（2）.设从出发起运动了x秒,如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半
②.试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积分成相等的两部分?如有可能,求出相应的x的值和P、Q的坐标；如不可能,请说明理由.
点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动.其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点是,另一点也停止运动.
（2）.设从出发起运动了x秒,如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半
②.试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积分成相等的两部分?如有可能,求出相应的x的值和P、Q的坐标；如不可能,请说明理由.
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（2）不可能,理由如下
梯形AOCB面积的一半=（10+14）× 3 × 1/2 × 1/2=18
当Q在OC上时,Q的纵坐标为：（16-t）sin∠AOC=（16-t）×3/5=（48-3t）/5
∴QOP三点围成的面积S=（48-3t）/5 × t ×1/2= -3/10 t² + 24/5 t= -0.3（t-8）² + 19.2
∵此时 0≤ 16-t ≤5,且0≤t≤14
∴11≤t≤14 ∴当t=11时,S取最大值,S=16.5＜18（不符题意）
当Q在BC上时,S=（16-t-5+t）× 3 × 1/2 =16.5＜18（不符题意）
∴直线PQ不能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分
梯形AOCB面积的一半=（10+14）× 3 × 1/2 × 1/2=18
当Q在OC上时,Q的纵坐标为：（16-t）sin∠AOC=（16-t）×3/5=（48-3t）/5
∴QOP三点围成的面积S=（48-3t）/5 × t ×1/2= -3/10 t² + 24/5 t= -0.3（t-8）² + 19.2
∵此时 0≤ 16-t ≤5,且0≤t≤14
∴11≤t≤14 ∴当t=11时,S取最大值,S=16.5＜18（不符题意）
当Q在BC上时,S=（16-t-5+t）× 3 × 1/2 =16.5＜18（不符题意）
∴直线PQ不能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分
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