如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC,OA分别在x轴、y轴上,梯形ODEF与梯形OCBA关于原点中心对称,

D和C对称,E和B对称,F和A对称
A（0,-20/3）,C(-8,0)
过B做BP垂直y轴
BP=OC=8
tan∠OAB=12/5
所以AP=BP/tan∠OAB=10/3
所以OP=20/3-10/3=10/3
B(-8,-10/3)
所以D(8,0),E(8,10/3),F(0,20/3)
直线EF是(y-10/3)/(20/3-10/3)=(x-8)/(0-8)
5x+12y-80=0
设顶点是(m,n),则n=(80-5m)/12
所以y=a(x-m)^2+(80-5m)/12
过(0,0),(8,0)
所以对称轴x=(0+8)/2=4
所以m=4
y=a(x-4)^2+5
过O
0=16a+5
a=-5/16
y=-5x^2/16+5x/2
抛物线对称轴垂直x轴
所以若这条直线斜率不存在,则平行对称轴,只有一个交点
不合题意
若斜率存在
y-0=k(x-3)=kx-3k
代入
kx-3k=-5x^2/16+5x/2
5x^2/16+(k-5/2)x-3k=0
x1+x2=-(k-5/2)/(5/16)
S、T关于点M对称
所以M是ST的中点
ST中点横坐标是(x1+x2)/2
所以-(k-5/2)/(5/16)=2*3
-k+5/2=15/8
k=5/8
所以存在
5x-8y-15=0