如图,已知梯形OABC在平面直角坐标系中,点O在原点,点A的坐标为(16,0),OA∥BC,AB=4根号3
如图,已知梯形OABC在平面直角坐标系中,点O在原点,点A的坐标为(16,0),OA∥BC,AB=4根号3
∠COA=60°,∠OAB=30°.现有动点P以每秒2个单位的速度从点O出发沿线段OA向终点A运动.在点P开始运动的同时,另一动点Q以每秒根号3个单位的速度从点A出发沿射线A运动.当点P到达终点时,点Q也随之停止运动,运动时间为t秒.
（1）请直接写出点B和点C的坐标.
（2）当t为何值时,四边形OPBC为平行四边形.
（3）是否存在t,使得以点A、P、Q为顶点的三角形,若存在请求出t的值,若不存在请说明理由.
图为：一个坐标中的一个梯形,字母依次是下面：O、P、A,上面是C、B,AB是射线,Q点在AB上
∠COA=60°,∠OAB=30°.现有动点P以每秒2个单位的速度从点O出发沿线段OA向终点A运动.在点P开始运动的同时,另一动点Q以每秒根号3个单位的速度从点A出发沿射线A运动.当点P到达终点时,点Q也随之停止运动,运动时间为t秒.
（1）请直接写出点B和点C的坐标.
（2）当t为何值时,四边形OPBC为平行四边形.
（3）是否存在t,使得以点A、P、Q为顶点的三角形,若存在请求出t的值,若不存在请说明理由.
图为：一个坐标中的一个梯形,字母依次是下面：O、P、A,上面是C、B,AB是射线,Q点在AB上
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过B、C两点分别作BE、CD垂直OA于E、D,依题意解得BE=CD=2根号3,
OD=2,DE=BC=8,EA=6
（1）点B的坐标为（10,2根号3）,点C的坐标为（2,2根号3）；
（2）求得BC=8,四边形OPBC为平行四边形,则OP=8,即t=4(秒)；
（3）题目没有说明是什么形状的三角形,所以分情况讨论：
1、是否存在t,使得以点A、P、Q为顶点的三角形为直角三角形?
当四边形OPBC为平行四边形时,∠COA=∠BPA=60°,∠OAB=30°,所以三角形APB为直角三角形,此时点Q正好与点B重合,三角形APQ为直角三角形,所以t=4(秒),即当t=4(秒)时存在t,使得以点A、P、Q为顶点的三角形为直角三角形；
2、是否存在t,使得以点A、P、Q为顶点的三角形为等腰三角形?
（等后再解答）
OD=2,DE=BC=8,EA=6
（1）点B的坐标为（10,2根号3）,点C的坐标为（2,2根号3）；
（2）求得BC=8,四边形OPBC为平行四边形,则OP=8,即t=4(秒)；
（3）题目没有说明是什么形状的三角形,所以分情况讨论：
1、是否存在t,使得以点A、P、Q为顶点的三角形为直角三角形?
当四边形OPBC为平行四边形时,∠COA=∠BPA=60°,∠OAB=30°,所以三角形APB为直角三角形,此时点Q正好与点B重合,三角形APQ为直角三角形,所以t=4(秒),即当t=4(秒)时存在t,使得以点A、P、Q为顶点的三角形为直角三角形；
2、是否存在t,使得以点A、P、Q为顶点的三角形为等腰三角形?
（等后再解答）
1年前
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